Ông Quý sinh năm 1961, quê Nam Định. Ông là thạc sỹ Nghiên cứu phát triển, tiến sỹ sử học.
Ông Quý từng đảm nhiệm các chức vụ: Quyền Giám đốc Học viện Quan hệ quốc tế, Bộ Ngoại giao; Giám đốc Học viện Ngoại giao, Viện trưởng Viện Biển Đông, Bộ Ngoại giao.