Trước đó, sáng 2-6, các tàu Việt Nam tiếp tục tiến vào giàn khoan Hải Dương 981, khi di chuyển được khoảng 1 hải lý thì tàu Trung Quốc lao ra truy cản.
Trong đó tàu cảnh sát biển 2016 bị tàu hải cảnh Trung Quốc đuổi theo khoảng 3 hải lý và đe dọa phun vòi rồng, tuy nhiên tàu 2016 đã bứt phá với tốc độ cao (trên 20 hải lý/giờ) và ra khỏi tầm truy cản của tàu Trung Quốc và làm tàu này không thực hiện được ý đồ phun vòi rồng.
Ngoài ra, một số tàu kiểm ngư cùng biên đội với tàu 2016 cũng bị tàu hải cảnh và tàu đầu kéo truy cản, phun vòi rồng, song các tàu đầu kéo dù phun vòi rồng cực mạnh từ cả hai phía thân tàu nhưng đều không thể vươn tới các tàu kiểm ngư. Sau đó, ba tàu đầu kéo Trung Quốc vẫn tiếp tục tự phun vòi rồng trên mặt biển với mục đích đe dọa các tàu Việt Nam.
Đến 13g, Trung Quốc đã điều ba tàu hải cảnh ra bao vây tàu kiểm ngư 635, qua bộ đàm các tàu kiểm ngư đã liên lạc với nhau để bảo vệ tàu 635. Dù được giải vây nhưng sau đó tàu kiểm ngư 635 vẫn tiếp tục bị hai tàu hải cảnh 281 và 241 bám đuôi. Cùng thời điểm, tàu cảnh sát biển 2015 cũng bị tàu hải cảnh 46101 áp sát trong cự ly chỉ khoảng 10m và truy cản trong gần một giờ. Tuy nhiên, nhờ tàu 2015 chủ động phòng tránh nên đã tránh được các va chạm với tàu hải cảnh 46101.
Đáng lưu ý là trong ngày 2-6, Trung Quốc đã mở rộng vùng truy cản cách xa giàn khoan đến 18 hải lý (các ngày trước là 8-10 hải lý). Theo đánh giá của các sĩ quan trên tàu cảnh sát biển 2016, với những gì quan sát được trong những ngày qua về dấu hiệu dịch chuyển giàn khoan Hải Dương 981, cùng với việc mở rộng tầm truy cản lên 18 hải lý thì có thể trong khoảng hai ngày nữa Trung Quốc sẽ đưa giàn khoan đến một vị trí khác để tiếp tục khoan thăm dò.